明日誰かに話したくなる統計学 ②（解答編）

2022/09/07

資格の活用/事例

皆さま、こんにちは。営業部スタッフのKです。
前回、「明日誰かに話したくなる統計学②（問題編）」を掲載しましたが、皆さまはどのような答えを思い浮かべたでしょうか？本日は、解答編として、問題の解答をご紹介します。
なお、詳細な解説は数学知識が入ってくるため、今回の記事では細かな解説はしません。軽い気持ちで読んでいただけたらと思います。

■ 宝くじの確率をイメージしてみる
【問題】
① 関東地方（東京都、千葉県、埼玉県、神奈川県、茨城県、栃木県、群馬県）に住んでいる人全員に1枚ずつ宝くじを配ったら、何人が1等（確率1/2000万）に当選すると思いますか？
② 1分間、2分間、…と考えたときに、2000万分間は何年間に相当すると思いますか？
③ 東京駅から北へ2000万cm進むとどこまで行けると思いますか？
④ お米2000万粒ってどのくらいの量（何キログラム）だと思いますか？

【解答】
① 約2人
総務省が公表している「日本の統計2021」（ https://www.stat.go.jp/data/nihon/index1.html ）によると、関東地方の総人口は約4,300万人です。したがって、2,000万人に1人と考えると、約2人が1等に当選することができます。関東地方の中のたった2人に選ばれるということですね。なお、例えば、九州・沖縄地方の総人口は約1,400万人ですので、全員に配布しても1人も当選しないこともあり得ます。

② 約38年
1時間は60分間ですので、2,000万÷60＝約333333時間となります。
さらに、1日は24時間ですので、約333333÷24＝約13888日間です。
ここからさらに、うるう年を無視して、1年間を365日とすると、約13888÷365＝約38年間となります。

1/2000万は、38年間の中の1分間の割合ということです。

③ 福島県（猪苗代湖周辺）
2000万cmをキロメートルに直すと、200kmです。東京駅から北へ200km進むと福島県の会津若松市周辺や猪苗代湖まで行くことができます。1/2000万はその中のわずか1cmの割合です。

④ お米400kg
お米（精米）の重さを家で量ってみました。何回かやってみると、10gでだいたい520粒～540粒でした(品種によって若干異なると思います)。きりのよいところで、10gで500粒とすると、1kgで5万粒です。つまり、2000万÷5万＝400kgとなります。スーパーなどで売っている10kgの米袋だと、40袋分のお米の中から1粒を引き当てる確率です。

どれも奇跡みたいな出来事ですね。宝くじの1等が当たることはそれだけの価値がある確率ということですが、買わなければ絶対に当たることはないということを考えると、夢を追い求めるのも悪くないなと思ってしまいます。

■ クラスに同じ誕生日の人がいる確率は？
【問題】
同じクラスの中に同じ誕生日の人がいる確率ってどのくらいだと思いますか？
クラスの人数は40人として、同じ誕生日のペアは自分を含まない別の人のペアでもよいとします。

【解答】
約89%

クラスの中に、誰かしら同じ誕生日のペアがいる確率は意外と高く、89%もあります。想像していたよりも結構高いという方も多いのではないでしょうか。

また、自分を含めた40人のクラスの中に、自分と同じ誕生日の人がいる確率は約10%です。つまり、自分以外の39人の中に自分と同じ誕生日であるグラスメイトが1人以上いる確率が約10%となります。こちらはそこまで高くないですが、小学校、中学校、高校と12年間に毎年クラス替えが行われるとすると、どこかのタイミングで誰かしら自分と同じ誕生日の人がいる可能性は十分にあります。

■ 2匹の飼い猫がどちらもオスである確率は？
【問題】
ある人は茶色と黒色の2匹の猫を飼っています。1匹がオスであるとき、もう1匹もオスである確率はいくつでしょう？

【解答】
1/3（約33%）

「オスかメスのどちらかなのに、1/3になるの？」と思うかもしれません。ここで、前回のブログで紹介したもう一つの問題を見てみます。

★「ある人は茶色と黒色の2匹の猫を飼っています。茶色の猫がオスであるとき、黒色の猫もオスである確率はいくつでしょう？」

この問題（わかりやすいように★マークをつけています）の答えは「1/2」でした。では、★の問題文と元の問題文はどこが違うのでしょうか。

ポイントは、茶色の猫、黒色の猫を指定しているかいないかです。★の問題では、茶色の猫がオスと指定しているので、もう1匹の黒色の猫の性別はオス or メスの1/2となります。

しかし、元の問題文では、色の指定がありません。したがって色と性別の可能性は以下の3パターン考えられます。

＜2匹の猫のうち、1匹がオスであるパターン＞

	茶色の猫	黒色の猫
パターン１	オス	オス
パターン２	オス	メス
パターン３	メス	オス

問題文に「1匹がオス」とあるので、メスとメスのパターンは考えていません。
上の表の3パターンのうち、どちらもオスなのはパターン１のみです。したがって、答えは1/3となるのです。
--------------------------------------------------------------------------------------------------
いかがでしたでしょうか。理論と直感が異なるケースはよくあります。
確率をイメージしやすい例えに変換して考えたように、さまざまな数値に対してイメージしやすく変換する力は、ビジネスの現場などでも役立つと思います。こういった数学・統計の力を身につけるための勉強は、少しハードルが高いと感じる方もいるかもしれませんが、「統計検定3級の合格を目指す」といったように、目標を立てると学習を進めやすくなります。
まずはこういった小ネタからでも興味を持ってもらえたらと思います。